將C白的色坐標

代入式（2.4-4）得

0.9810[X]＋1[Y]＋1.1835[Z]＝ （2.4-5）

令式（2.4-3）和式（2.4-5）對應(yīng)相等，并將、、的色坐標（見表2-5）代入式（2.4-3），可以求得

＝0.9060，＝0.8286，＝1.4320

所以，式（2.4-2）可用下列矩陣表示

（2.4-6a）

（2.4-6b）

由逆矩陣運算可得

（2.4-7a）

（2.4-7b）

三、不同計色制的轉(zhuǎn)換與亮度方程

在電視RGB計色制中，可以用顯象管三基色以任意比例配出某彩色光。其配色方程為

＝＋[＋ （2.4-8）

對于同一彩色光，也可用XYZ計色制的配色方程表示

＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z] （2.4-9）

類似物理RGB制和XYZ制的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以求出電視RGB制和XYZ制三色系數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（2.4-10a）

（2.4-10b）

（2.4-11a）

（2.4-11b）

在式（2.4-6）、式（2.4-7）、式（2.4-10）和式（2.4-11）中、[B]、和互為逆矩陣，而和[B]、和互為轉(zhuǎn)置矩陣。這四個矩陣知其一，可求其三。以上轉(zhuǎn)換關(guān)系與式（2.2-26）、式（2.2-27）、式（2.2-29）、式（2.2-30）描述的物理RGB制和XYZ制的轉(zhuǎn)換關(guān)系完全相似。

綜上所述，所有不同計色制都可以相互轉(zhuǎn)換，但是一般都與XYZ制進行轉(zhuǎn)換，以便統(tǒng)一分析比較。假設(shè)有任一計色制，例如RGB計色制，它需要同XYZ制進行轉(zhuǎn)換，兩者必存在下列關(guān)系：

＝ （2.4-12a）

＝[A] （2.4-12b）

＝ （2.4-12c）

（2.4-12d）

式中，[A]、、、四個矩陣中存在互逆和互為轉(zhuǎn)置矩陣的關(guān)系，若知其一，可求其在一，由于分布色系數(shù)是三色系數(shù)的特例，所以式（2.4-12c、d）對分布色系數(shù)也成立，即

＝ （2.4-13a）

＝ （2.4-13b）

從式（2.4-11）中，可以異出非常有實用價值的亮度方程。

Y＝0.299＋0.587＋0.114 （2.4-14）

上述亮度方程表明了電視RGB制中，任一彩色光的在一色系數(shù)與其亮度之間的關(guān)系。利用這個方程，可進行亮度計算和基色信號的變換，這一點將在第三章中講授。這個公式是在NTSC制中規(guī)定1[R]＋1[G]＋1[B]＝的條件下導(dǎo)出來的。

四、適用于PAL制的電視RGB計色制

前面所講的不同制式的轉(zhuǎn)換關(guān)系在色度學(xué)中是普遍適用的。當顯象三基色和基準白的色度坐標確定后，再附加

1＋1[＋1＝（1光瓦）

的條件，式（2.4-12）中矩陣的系數(shù)就可求出來，即可確定電視RGB制和XYZ制的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。

前面是采用NTSC制顯象三基色和C白色度坐標來建立電視RGB計色制的，因此它的具體數(shù)據(jù)適用于NTSC制彩色電視的色度計算。對于PAL制，應(yīng)當選用PAL制顯象三基色和白光色度坐標，并假定顯象三基色各有一個單位能配成1光瓦白光，即

1＋1[＋1＝（1光瓦） （2.4-15）

由此可導(dǎo)出適當于PAL制的電視RGB計色制與XYZ制的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系：

（2.4-16a）

（2.4-16b）

（2.4-17a）

（2.4-17b）

由式（2.4-17）可得到適用于PAL制的亮度方程

Y＝0.222＋0.707＋0.071 （2.4-18）

它的物理意義及作用與NTSC制的亮度方程（見式2.4-14）完全相同，但是它的導(dǎo)出條件（見式2.4-15）與NTSC制亮度方程的導(dǎo)出條件是不相同的。

由于NTSC制彩色電視系統(tǒng)比PAL制早十幾年，所以PAL制并沒有采用（2.4-18）的理論亮度方程，仍然習(xí)慣地沿用NTSC制的亮度方程。這樣做，雖然有一定的誤差，但是主要特性仍能滿足視覺對亮度的要求，所以，人們就一直沿用下來了。

2.4.2 彩色的正確重現(xiàn)

彩色電視的實現(xiàn)基于彩色的分解與合成，2.4.1節(jié)又介紹了電視RGB計色制。有了這兩方面的知識，就可以討論彩色電視系統(tǒng)究竟需要滿足什么條件，才能實現(xiàn)彩色的正確重現(xiàn)（即重現(xiàn)圖象的顏色與原景物的顏色一致）。

彩色顯象管是采用空間混色，它重現(xiàn)的彩色光可用顯象三基色表示：

＝＋[＋ （2.4-19）

現(xiàn)有任一景物的彩色光為，它的功率譜為P（l ），若要顯象管重現(xiàn)的彩色和景物色光完全相同，則在電視RGB制中的三色系數(shù)應(yīng)滿足：

（2.4-20）

上式中，、、為電視RGB計色制中的分布色系數(shù)，即配出一瓦任意譜色光所需要的顯象三基色的數(shù)值。它們可由XYZ制的分布色系數(shù)求出。NTSC制和PAL制分別按式（2.4-10）和式（2.4-16）計算，從而得到兩種制式的混色曲線分別如圖2.4-3（a）和（b）所示。

為了使問題簡化，假設(shè)顯象管三條電子束的束流正比于三個控制電壓（即視頻圖象信號），而熒光粉輻射光的強弱也正比于束流的大小，因此，要使重現(xiàn)色光，則顯象管的三個控制電壓應(yīng)分別為、、。進一步假設(shè)傳輸通道也是線性的，并且放大倍數(shù)等于1。所以三支攝象管的輸出電壓、和應(yīng)滿足關(guān)系

，， （2.4-21）

時，才能實現(xiàn)彩色的正確重現(xiàn)。

從攝象機看，假如紅、綠、藍三支攝象管的光譜響應(yīng)特性分別為、和，則三支攝象管對功率譜的P（l ）的景物而言，它們的輸出電壓分別為

（2.4-22）

在式（2.4-20）和式（2.4-22）中，若要使彩色正確重現(xiàn)，對于任意功率譜P（l ），都要求滿足，，的條件，故必須要求

＝，＝，＝ （2.4-23）

上式說明，在線性電視系統(tǒng)中，只有當攝象管的光譜響應(yīng)曲線與顯象管的混色曲線相匹配時，才能實現(xiàn)彩色的正確重現(xiàn)。

實際的電視系統(tǒng)是非線性的，一般攝象管g＝1，顯象管g ＝2.2~ 2.8，在攝象管后增加g 校正電路來補償顯象管的g 失真，在這種情況下，上述結(jié)論也是成立的。

若用PAL制攝象機攝象，而用NTSC制的顯象管顯象，則重現(xiàn)圖象的彩色必然存在著誤差，此時，必須采用校色矩陣電路來消除彩色失真。

在圖2.4-3中，顯象管的混色曲線存在著負值，若要實現(xiàn)彩色的正確重現(xiàn)，則攝象機的光譜響應(yīng)曲線也應(yīng)存在負值；然而，從鏡頭直到攝象管總的光譜響應(yīng)曲線只有正值，不可能出現(xiàn)負值。為此，必須采用各種方法對攝象機的光譜響應(yīng)曲線進行校正，使其顯象管的混色曲線相匹配，這種處理稱為彩色校正。